LINEA TANGENTE

Si una función es derivable en un punto entonces la gráfica de la función tiene una tengente de dicho punto, cuya pendiente es m= f '(x1)

La línea tangente es la recta que toca un punto de la curva. Punto de tangencia es el punto común de la curva y de la línea tangente.

*ejemplo A: cuando se nos presentan 3 datos: la función, el punto x, el punto y.

función f(x) 5x2 + 7x + 8

tangencia (2,4) ; (x,y)

1. Derivar la función:

f '(x) = 10x + 7

2. Sustituir el punto de x en la función derivada:

f '(2) = 10(2)+ 7

f '(x) = 27

m =27

3. Sustituir el punto tangencia en la ecuación punto pendiente:

y-y1 = m(x -x1)

y-4 = 27 (x -2) y = 27x - 54 + 4

Ecuación de la línea tangente: y= 27x - 50

*ejemplo B: determinar la línea tangente de una función derivada en la que nos aporte sólo 2 datos.

f(x)= x2 - 2x + 4 en x = 3

1. Como no tenemos el punto de y, debemos sustituir x en la función f (3)

f(3) = 32 - 2(3) + 4

f (3) = 9 -6 + 4

f (3) = 7

y=7

2. Derivamos la función. f '(x) = x2 - 2x +4

f ' (x) = 2x -2

3. Sacamos m :

f ' (3) = 2(3) - 2

f '(3) = 6-2

m= 4

4. Sustituir el punto de tangencia en la ecuación punto pendiente.

y- y1 = m (x -x1)

y -7 = 4 (x -3) y = 4x - 12 + 7

Ecuación de la tangente: y = 4x - 5